Opérations de base

A la fin de ce cours, vous serez capable de

1. réaliser une addition en colonnes
2. réaliser une soustraction en colonnes
3. réaliser une multiplication en colonnes
4. réaliser une division en colonnes

L'addition est une opération mathématique qui va essentiellement mettre des chiffres ou nombres ensemble. Si l'on prend un exemple concret: imaginons que vous avez un frère et une soeur. Avec un frère + une soeur + vous, cela fait trois enfants.

$\text{un frère}+\text{une soeur}+\text{vous}= 3$

Le résultat d'une addition, comme dans ce cas le 3, s'appelle la somme. Cette opération est celle que l'on utilise le plus souvent dans la vie de tous les jours.

Par exemple, un ami vous envoie un message pour vous demander à quelle heure vous pouvez arriver chez lui. Il est 16h30, et vous savez que cela prend 15 minutes à pied pour aller chez lui. Donc vous faites 30 + 15 = 45. Vous arriverez à 16h45. C'est bien une addition, même simple.

Lorsque les nombres ou les chiffres sont entiers (sans virgule) les additions sont encore simples. Par contre, avec des décimales (nombres à virgule) cela vient compliqué.

On peut séparer les deux parties d'un nombre. La première partie, les nombres entiers, et la deuxième partie, les décimales. Cela permet de simplifier l'addition.

Par exemple, une amie vous donne 13.50 pour payer un repas au restaurant. Vous avez 14.35 dans votre porte monnaie. Combien vous avez d'argent au total? On peut séparer les nombres entiers, 13 et 14, et les décimales, 50 et 35.

$13 + 14 = 27$

$50 + 35 = 85$

$27.85$

Il est nécessaire de remettre les les nombres entiers et les décimales ensembles à la fin.

La soustraction est une opération mathématique où l'on va retirer quelque chose à une autre chose. Comme pour l'addition, c'est une opération que l'on trouve de manière générale souvent dans la vie quotidienne. Le cas le plus courant est celui du paiement en magasin, ou encore de donner un objet à une personne. On part d'un nombre, puis on diminue celui-ci, ce qui va nous donner la différence. 

Prenons un cas concret: vous avez une boîte de 12 chocolats, et vous décidez d'en donner 8 à des amis en classe. 

$12-8=4$

Il vous restera 4 chocolats pour vous. Ceci correspond à une soustraction, on a bien retirer un certain nombre d'un autre. Cette méthode est assez naturelle, et vous pouvez compter facilement les 4 chocolats restants. Par contre, cela devient plus compliqué lorsque l'on est en présence de décimales (nombre à virgule). 

Deux techniques pour facilement effectuer des soustractions avec des décimales vont nous intéresser. La première, celle de séparer les nombres entiers et les décimales, comme nous l'avons fait pour les additions. Et la deuxième, la technique de la distance. Nous allons prendre le même exemple pour les deux scénarios: vous achetez une boisson dans un distributeur qui coûte 2.80 CHF et vous payez avec 4.20 CHF. 

Si on sépare nombres entiers et décimales, on va soustraire les uns et les autres, puis les remettre ensemble. 

$4-2=2$

$20-80=-60$

$2-0.60=1.40$

Il vous restera 1.40 CHF après paiement. Avec cette technique, il est très important de faire attention à remettre la virgule (décimale) au bon endroit lors de la dernière étape ou le résultat sera complètement faux. 

Pour la technique de la distance, nous allons partir de chacun des deux chiffres que nous avons pour atteindre le nombre entier le plus proche.

$4.20-4=0.20$

$3-2.80=0.20$

$4-3=1$

$1+0.20+0.20=1.40$

Cette technique demande plus d'étapes mais a l'avantage de réduire la possibilité de faire des erreurs. Elle combine aussi soustraction et addition, ce qui peut être confus. L'important est d'utiliser la technique qui vous convient le mieux. 

Différemment des deux premières opérations, la multiplication ne concerne plus seulement d'ajouter ou de retirer des parties. Ici, chaque partie ou nombre va permettre à l'autre d'être bien plus grande ou plus petite. 

Imaginez un groupe de musique. Si chaque personne joue d'un instrument de son côté, le son de chacun sera bon mais isolé. Par contre, lorsque le groupe joue ensemble, le mélange des sons va créer quelque chose de bien plus grand que si vous écoutiez chaque son de manière indépendante. On peut imaginer la multiplication de la même manière. Chaque nombre va permettre aux autres d'être bien plus grand, ou bien plus petit. 

Cette opération est moins présente dans la vie quotidienne que les deux précédentes.